જો {Z_1} ne 0 અને Z_2 એવી સંકર સંખ્યા હ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let ${	ext{ }}{z_1} = 1 + i{	ext{ }}$ and ${z_2} = 1 - i$

$\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} $ $= \frac{{(1 - i)(1 - i)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

Let ${	ext{ }}{z_1} = 1 + i{	ext{ }}$ and ${z_2} = 1 - i$

$\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} $ $= \frac{{(1 - i)(1 - i)}}{{(1 + i)(1 - i)}}\, = \, - \,i$

$\frac{{2{z_1} + 3{z_2}}}{{2{z_1} - 3{z_2}}} = $ $\frac{{2 + 3\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} ight)}}{{2 - 3\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} ight)}}$ $ = \frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}$

$\left| {\frac{{2{z_1} + 3{z_2}}}{{2{z_1} - 3{z_2}}}} ight| = \,\left| {\frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}} ight|$ $ = \,\left| {\frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}} ight|$

$\left[ {\because \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight| = \frac{{\left| {{z_1}} ight|}}{{\left| {{z_2}} ight|}}} ight]$

$ = \frac{{\sqrt {4 + 9} }}{{\sqrt {4 + 9} }} = 1$

Similar Questions

$\frac{{13 - 5i}}{{4 - 9i}}$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $z$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${\mathop{\rm Im}\nolimits} \,(z) > 0$. તો $arg(z)$ = . . . ..

જો $z,w$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\overline z + i\overline w = 0$ અને $arg\,\,zw = \pi $ તો arg z મેળવો.

જો $0 < amp{\rm{ (z)}} < \pi {\rm{,}}$ તો $amp(z)-amp( - z) = $

જો $z = \cos \frac{\pi }{6} + i\sin \frac{\pi }{6}$ તો . .. .